2022美赛问题B：“水电共享”
1、问题描述与要求
背景
几个世纪以来，人们在河流上修建大坝来蓄水建造水库，以此作为管理供水的一种手段。这些水库为各种用途（如农业、工业、住宅）蓄水，为休闲和娱乐（如钓鱼、划船）提供场所，协助下游防洪，并将水输送到涡轮机上发电。水力发电（hydropower）是利用涡轮机将下落或快速流动的水的势能转化为机械能时产生的电能。
随着气候变化，许多地区大坝和水库的供水量正在减少。因此，水坝可能无法满足当地的用水需求。此外，水流量低会降低水电站的发电量，导致当地的电力供应中断。如果水坝后面的水库水位足够低的话，就会导致水力发电停止。
美国亚利桑那州（AZ）、加利福尼亚州（CA）、怀俄明州（WY）、新墨西哥州（NM）和科罗拉多州（CO）的自然资源官员正在协商，以确定管理格伦峡谷和胡佛大坝用水和发电的最佳方式，以解决这些利益冲突。数百年前的协议继续影响着当今的水资源管理法规、政策和实践。
这些协议从科罗拉多河系统分配的水比系统中现存的水要多。该系统很可能会继续工作，因为一些用户没有全部用完他们的配额。如果科罗拉多河流域的干旱状况持续下去，某一时刻的水量将不足以满足用户的基本用水和发电需求。因此，为当前和未来的供水条件制定一个合情合理的水资源分配计划至关重要。
附加指南
州级自然资源谈判代表要求你们团队在他们的五个州（亚利桑那州、加利福尼亚州、怀俄明州、新墨西哥州和科罗拉多州）制定一个水资源分配计划。这些官员认为最近的降水量短缺和高温将持续下去，并将导致供应（水供应）和需求（电力需求）两方面都出现问题。他们提供了以下指导意见：
✅格伦峡谷大坝（鲍威尔湖）和胡佛大坝（米德湖）的运行应密切协调，因为格伦峡谷大坝的出水量为胡佛大坝提供了部分进水量。
✅这两座大坝的一系列配置的难点在于：针对这五个州的农业、工业和住宅用水和用电，确定一种适当的分配。
✅当用户（这五个州）的需求处于既定水平，且两座水库的水位处于既定高度时，你们的方案应该须要给出从格伦峡谷和胡佛大坝抽取多少水（考虑水库水位和水库水量之间的关系）。如果考虑到供需状况的变化，应建议多长时间重新运行一次模型。
✅墨西哥对五个州消耗其份额外剩余的水资源提出了索赔。你的计划应该保障墨西哥的权利。
✅当你们计划中的水资源分配实施后，讨论应该允许多少水（如果有的话）从科罗拉多河流入加利福尼亚湾。
要求
在根据谈判者的指导意见制定水资源分配计划时，你应该:
💡建立一个数学模型并分析，以帮助谈判者应对一组固定的水供应和需求。利用该模型来指导大坝运行：当米德湖的水位为，鲍威尔湖的水位为时，应该从每个湖中抽取多少水来满足既定需求？如果没有额外的水供应（来自降雨等），并且考虑到需求是固定的，那么需要多长时间才能满足需求？随着时间的推移，必须额外供应多少水，以确保满足这些固定需求？
利用你们的模型，给出解决一般（农业、工业、住宅）用水和发电用水冲突的最佳方法。明确说明你用来解决利益冲突的标准。
💡利用你们的模型来解决如果没有足够的水来满足所有的用水和发电的需求，应该怎么做。
💡在下列情况下，你的模型将给出什么结果？
用户（这五个州）对水和电的需求随时间变化。当受影响地区的人口、农业和工业增长或萎缩时会发生什么？
- 与分析中使用的初始值相比，可再生能源技术的比例增加。
- 实施了额外的水电节约措施。
- 您的解决方案不应利用或依赖这些州现有的历史协议或这些州的组织或个人当前政治权力，而是代表您的团队在该地区分配水资源的最佳数学解决方案。
💡作为所提交解决方案的一部分，你们需要根据你们的发现准备一篇 1-2 页适合在《干旱与渴》杂志上发表的文章。《干旱与渴》是面向美国西南部水基础设施的管理者们出版的月刊。
最终提交的 PDF 论文的总长度不要超过 25 页，并且应包括：
一页摘要
目录
完整解题方案
为《干旱和口渴》杂志写的一到两页的文章
参考文献列表
注意：MCM 比赛的参赛论文有 25 页的限制。你们队提交的论文中所有内容（包括摘要、目录、参考文献和任何附录）需控制在 25 页以内。论文中所用到的（别人的）想法、图片和以及任何其他材料都需要注明来源。
2、问题分析
01
要求安排从每个湖泊抽取的水以满足需求。然后，还需要估计在没有额外供水且需求固定的情况下，需要多长时间才能满足需求。此外，需要与墨西哥的利益相关方就之前提到的条件下的额外供水量进行讨论。最后，最好解决模型应重新运行多久以适应条件的变化。
02
由于水库水的一般使用和发电之间存在竞争关系，所以要求提出最佳方法，以平衡不同的水资源，并明确说明标准。请注意，发电量存在下限。
03
要求提出解决缺水问题的方法，因为缺水无法满足电力生产和一般用途（包括农业、工业和住宅用途）的所有需求。
04
需要进行灵敏度分析。当农业、工业和人口用水的波动以及用电量的变化出现时，应揭示模型的响应。
假设1：
米德湖和鲍威尔湖的所有水仅用于一般用途和水力发电。
假设2：
亚利桑那州、加利福尼亚州、科罗拉多州、新墨西哥州和怀俄明州的水和水电都来自胡佛大坝和格伦峡谷大坝。
假设3：
在计算所涉及的五个州的用水量时，公共供水和生活用水被分类为住宅、灌溉、水产养殖和畜牧业，农业、工业、火电和采矿业被分类为工业。说到水电，商业和住宅被划分为住宅，5%的工业被划分为农业，其余的工业和交通被划分为工业。
假设4：
运输过程中的水和电损失与运输距离成正比。
假设5：
为了简化计算，将湖泊作为圆柱形容器。
假设6：
在从鲍威尔湖到米德湖的水流过程中，支流的影响没有单独考虑，因为河流的主流水比支流多得多。
数模辅导课程大纲
赛前课程总长：总共20小时
上课平台：腾讯会议
课程模式：1对1个队伍
1、Matlab快速入门
2、层次分析法
3、熵值法
4、主成分分析
5、灰色关联法
6、topsis
7、模糊综合评价
8、聚类分析
9、GM(1,1),GM(2,1),DGM(2,1),Verhulst
10、时间序列
11、插值
12、回归
13、神经网络模型
14、支持向量机（SVM)
15、数据包络分析（DEA）
16、蒙特卡洛迭代法
17、线性规划
18、模拟退火
19、粒子群算法
20、模型拓展
比赛期间辅导
1、10小时直播课+微信群随时沟通，全程辅导
2、赛前20小时+比赛10小时+群里全程沟通+2次带队老师论文修改
3、建模论文我们将修改投稿至EI国际会议，发表的EI论文，可被EI数据库和谷歌学术检录
【竞赛报名/项目咨询请加微信：mollywei007】
