AMC 12 代数部分和 AMC 10 的最大区别是增加了对数运算和复数运算的考察。
虽然是 12 年级才学到的新知识，不过相关考题的考察点相对固定，只要牢记对应的公式。不怕遇到这一部分的问题时没有解题思路。
今天我们来总结一下 AMC 12 中独有的代数部分的公式定理：
1.对数换底公式（The Change of BaseFormula）
2.对数换底公式推论
3.欧拉公式 （Euler's Formula）
4.棣莫弗定理 （De Moivre's Theorem）
5.共轭复数根定理（Conjugate Root Theorem）
6.柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）
1、对数换底公式（The Change of BaseFormula）
这是一个利用对数恒等式和指数恒等式之间的对应关系所推导出的一个非常有用的结论。
记得在复杂的科学计算器还不是非常普及的年代，只有熟记换底公式，才知道如何利用计算器计算出底不为 10 时的对数数值。
虽然现在计算器已经普及了更强大的对数计算，不过在 AMC 12 的考试中，换底公式还是作为对数问题的考察核心之一。
AMC12A 2019 Q23 （答案见最后）
2、对数换底公式
推论严格意义上说，这只是一个对数换底公式的推论，有兴趣的同学不妨试着自己证明一下。掌握这一结论之后，对于不同底之间的对数问题，又增添了一分信心。
AMC12A 2020 Q10 （答案见最后）
下面我们介绍一下复数运算中的两大基本定理。之所以把它们放在一起介绍是因为，欧拉公式解释了复数与直角坐标系一点之间的对应关系。
而棣莫弗定理则在欧拉公式的基础上想我们展示了除了根据复数的运算定义，如何快速有效地进行复数的乘除以及幂次方运算。
3、欧拉公式 （Euler's Formula）
4、棣莫弗定理 （De Moivre's Theorem）
AMC12A 2019 Q21 （答案见最后）
5、共轭复数根定理（Conjugate Root Theorem）
有理多项式的解拓展到复数域后，定理揭示了复数根和复数根之间的关系。结合之前的韦达定理，是求解有理多项式问题，打开思路的一个主要方向。
AMC12B 2012 Q23 （答案见最后）
6、柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）
除了对数和复数部分的相关公式定理， 这里我们再补充一个在 AMC12 中经常使用的不等式，柯西-施瓦茨不等式。
AMC12B 2013 Q17（答案见最后）
答案解析
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