代数是 AMC 10 中的主干和核心部分。同时代数也是中学数学的核心思想转变，用抽象符号关系代替具体的数值计算。
其实我们已经在课内学习了很多这一部分的公式定理。今天我们来总结一下其中那些可以帮助我们解决 AMC 10 代数问题的定理。
1. 韦达定理 （Vieta's Formula）
2. 算数平均-几何平均不等式 （Arithmetic Mean-Geometric Mean Inequality）
3. 二项式定理 （Binomial Theorem）
4. 合分比定理 （Partition Ratio Theorem）
5. 余数定理（Polynomial Remainder Theorem）
1、韦达定理 （Vieta's Formula）
学习过一元二次方程的同学一定都听说过这个定理，可以得出两个根之间和的关系，积的关系。
事实上不仅仅是二次方程，韦达定理还可以拓展到更高阶次,描述一元 n 次多项式根的关系。着实是一个应用面非常广的定理。
遇到多项式的问题，同时已知根的关系，不妨想想可不可以用韦达定理来求解。对于高次方程，韦达定理真的是一个解题的捷径。
AMC10A 2019 Q24 （答案见最后）
2、算数平均-几何平均不等式 （Arithmetic Mean-Geometric Mean Inequality）
这个不等式是对课内所学平方和不等式的一个拓展。同时这个不等式还可以和算数平均，几何平均这两个统计学概念一起进行记忆。
AMC 10 的题目一题多解是很普遍的，有时候从一个不同的方向去理解题目，也许是事半功倍。比如下面这道理，利用不等式的概念可以实现快速解题。你发现了么？
AMC10B 2016 Q16 （答案见最后）
3、二项式定理 （Binomial Theorem）
由二次多项式拓展出的结论真的很丰富。掌握了二项式定理，从此再也不怕二项式展开了。
不仅如此，结合杨辉三角，这个定理的结论记得更牢。这里我再附上一个杨辉三角（Pascal triangle）。刚刚接触二项式定理的同学们，有没有发现这个三角形中隐藏的奥秘呢？
来看看下面这道 11 年 AMC 10 的倒数第三题是如何用二项式定理一步道破天机的吧。
AMC10B 2011 Q23 （答案见最后）
4、合分比定理 （Partition Ratio Theorem）
这个定理的形式有很多种，这里我给出了主要的几个等式以及一个不等式的推论。
无论是在代数，还是几何问题中，根据已知比例求比例的问题，都可以尝试用合分比定理作为解题的核心思路。
AMC10A 2018 Q14 （答案见最后）
5、余数定理（Polynomial Remainder Theorem）
我们总说魔鬼藏在细节中，一个中学阶段看似普通的定理，其结论和延伸出的因式定理在处理多项式的问题时，有时有着意想不到的功效。
AMC10A 2017 Q24 （答案见最后）
详细过程及答案
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