近年来 AMC 10 和 AMC 12 的几何题目越来越相似了，经常能看到出现在 AMC 10 中 第 20 至 第 25 的题目也出现在同年年 AMC12 第20题之前。
对于已经能从容应对 AMC 10 的几何题的同学，是不是意味着准备 AMC 12 的时候就不需要投入很多时间在几何部分了呢？
相比于 AMC 10， AMC 12 有更多平时课内学习中没有涉及的公式定理。今天咱们介绍四个 AMC 12 中比较有用的公式定理。
1. 海伦公式 （Heron's Formula）
2. 维维亚尼定理 （Viviani's Theorem）
3. 托勒密定理 （Ptolemy's Theorem）
4. 圆幂定理 （The Power of a Point Theorem ）
1、海伦公式 （Heron's Formula）
这个公式是一个求三角形面积的“万能公式”，基本上对于所有和三角形面积相关类型的题目，都可以尝试着使用这一公式去求解。
下面这道例题不仅要用到海伦公式，还需要在 AMC 10 中已经讲解过的角平分线定理。
AMC12B 2016 Q17 （答案见最后）
2、维维亚尼定理 （Viviani's Theorem）
针对等边三角形作为已知条件，维维亚尼定理给出来三角形内一点到三条边距离的代数关系。这一定理很适合用于求解等边三角形的边长。
例如下面这道题需要同时应用海伦公式和维维亚尼定理。
AMC12A 2020 Q24 （答案见最后）
除了涉及三角形及多边形，相比于 AMC 10, AMC 12 中还有会出现以圆为考察点的题目。
关于圆的内容是整个中学阶段涉及相对较少的部分，也是 AMC 竞赛中的一个难点。
针对这一类题目，掌握一些和圆相关的几何定理能够帮助我们更有效地打开解题思路。
3、托勒密定理 （Ptolemy's Theorem）
没错，这个定理是由传说中的那个古希腊天文学和数学家托勒密发现的。使用这个定理的时候一定别忘了要先证明四边形内接于一个圆。
下面这道例题在 AMC 12 的考试中是没有给出例图的，不知道你能不能找出哪四个点是内接于同一个圆的呢？
AMC12A 2018 Q20（答案见最后）
4、圆幂定理 （The Power of a Point Theorem ）
关于这个定理，我只想说它真的不止是一个定理。完整的圆幂定理其实包含了三个部分：切割线定理 (The tangent-secant theorem)，割线定理 (Intersecting Secants Theorem)，相交弦定理（The Intersecting Chords Theorem）。
切割线定理 (The tangent-secant theorem)
割线定理 (Intersecting Secants Theorem)
相交弦定理（The Intersecting Chords Theorem）
总结该定理的特点就是圆外或圆内一点到圆上两点距离的乘积（或切线长的平方）是一个定值。
下面这道题不知道，看过之后有没有什么思路呢？
AMC12A 2017 Q24（答案见最后）
详细过程及答案
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