2022年AMC 8第21题详细解答

Steph scored 15 baskets out of 20 attempts in the first half of a game, and 10 baskets out of 10 attempts in the second half. Candace took 12 attempts in the first half and 18 attempts in the second. In each half, Steph scored a higher percentage of baskets than Candace. Surprisingly they ended with the same overall percentage of baskets scored. How many more baskets did Candace score in the second half than in the first?

中文译题

小黛在上半场的20次挑战里进了15球，下半场的10次挑战里完成了10次进球。小迪在上半场挑战了12次，下半场挑战了18次。奇怪的是，尽管上下半场里小黛的命中率都比小迪高，他们的总命中率却打了个平手。那么小迪下半场比上半场多进了多少球呢？

题目解析遇到这些条件比较多的题目，我们需要先把题目中的线索整理清楚。这道题目就比较适合列表格。

因为小迪上半场和下半场命中的个数都是未知数，我们不妨把它们分别设成x和y。现在我们就可以用这些未知数和已知的线索来“翻译”题目中的信息了。首先我们知道，在上下半场里，小黛命中率都比小迪高。也就是说

根据这两个不等式，我们可以解得x<9y<18因为题目中涉及到的都是整数，所以我们也可以说x≤8y≤17但是根据这两个条件，我们还没办法判断小迪下半场比上半场多进了多少球。还需要继续去题目中找信息。题目中提到小迪和小黛总命中率相等，也就是说小迪上下半场一共进了25个球。

现在我们已知的条件就很丰富了，我们知道了x与y的和，还知道x和y的范围。在这里我们可以口算出x=8，y=17。因此我们就可以很轻松地计算出这道题的问题答案，小迪下半场(y)比上半场(x)多进了17-8个球，也就是9个球。

另一种解法

但像这样既有等式又有不等式的组合有时候会比较复杂，让我们跟难一眼看出答案，我们可以在坐标中把它们表示出来。

蓝色部分就是所有符合x范围的点，红色范围就是所有符合y范围的点。

图中另一条线是x+y=25的函数。我们可以看到它们相交的点只有x=8，y=17这个点。所以这道题唯一的答案只能是y-x=17-8=9。