最近我看同学们在学习线性代数的时候普遍感到头疼，今天就给各位分享一道IMO里面的与线性代数有关的题目
先上题目(第7届IMO第2题)：
这是一个齐次线性方程组，如果只有唯一解x1=x2=x3=0的话，那么系数行列式D≠0，那么我们就基本形成了一个证明思路了。
首先写出D的表达式:
接着我们就要试图证明这是恒正或恒负了，首先我们知道D的展开式：
D=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31，其中a11，a22，a33是可以取到正无穷的，所以我们猜测D恒为正数。
好，接下来我们分析一下题目中的条件a与b,可知对角线所在的元素的绝对值要大于该元素所在行的任一元素的绝对值。
现在要对D进行化简了：
先记d1=a11-a12-a13，d2=a22-a21-a23，d3=a33-a31-a32，那么d1，d2，d3都是正数。我们对D进行如下化简：
接着对拆分得到的四个行列式逐个分析：
所以说，D恒为正数，即原方程组只有唯一解x1=x2=x3=0，证毕。
【竞赛报名/项目咨询+微信：mollywei007】
