例2这道题有不少小盆友问我该怎么思考,其实像这种标准的黎曼和求极限还是非常简单的。我们首先来回顾一下黎曼和的概念。
翻译过来,黎曼和其实就是(函数值乘以区间长度)的累加和,这里要特别注意,分割是任意的,取点也是任意的。我们都知道,既然是任意的都成立,那么特殊的自然也成立。所以在实践中,我们往往是把0-1区间n等分,每个部分都是1/n, 函数自变量取值往往都取右端点i/n,所以写起来就是 Σf(i/n)*1/n=f(x)在0-1上的定积分。 我特地用大白话,而不是用公式写出来,就是想要孩子们明白,数学分析公式确实很重要,但说出来同样重要。 公式是这样的
所以大家看到核心关键是什么了么?先凑出1/n,再凑出i/n的函数形式,然后就可以转换成0-1上的定积分了。 当然,这是黎曼和求极限讲道理的时候,规规矩矩的0-1区间n等分,取点正好在左端点,但是如果他不讲武德的时候,那就有趣了。比如
那么这时候该怎么做呢?提示一下
做出来的后台跟为师说一声。 且行且珍惜,咱们下次见。