本题是 BPhO 2019 年 Section 1 中的一道关于相对运动的题，分值 7 分，可谓是 Section 1 中简答题最高分值了。难度也并不容易，涉及到了相对运动以及向量运算的知识。
相对运动的公式有：
即物体 A 相对于物体 C 的速度 v A/C，等于 A 相对于 B 的速度 v A/B 加上 B 相对于 C 的速度 v B/C。这里的相加指的是矢量之间的相加。
还要知道矢量的数学表示方法，比如下图中的 v1 和 v2：
我们把 v1 和 v2 分解到 x 和 y 的方向上，用 v1 和 v2 表示两个速度的大小，那么它们在这两个方向上速度分量的大小就是：
由于速度是矢量，只表示大小还不行，还需要表示出它们的方向。我们用 
分别表示方向沿 x 和 y 轴正向的单位向量。所谓单位向量，就是长度 (或大小) 为 1 的向量。那么把上述速度分量表示成矢量的形式就有：
注意上式中 v2 的负号是因为它沿水平和竖直方向的分量都指向负轴。
有了速度分量的表达式，那么两个速度的表达式就是：
两个速度相加是矢量相加，所以需要做的是把 
前面的系数分别相加，这一点不要弄混，如下：
以上就是本题涉及到的一些背景知识，下面来做题吧！
h) This question concerns three vessels at sea: a ferry (F), a container ship (C), and a pilot boat (P). The ferry is sailing on a bearing of 
at 
. Relative to the ferry, the container ship is sailing on a bearing of 
. The pilot boat is sailing on a bearing of 
at 
, and the pilot boat observes the container ship moving on a bearing of 
.
Determine the speed and direction of the container ship relative to the water.
Note: all bearings are measured clockwise from North.
[7]
答案解析：
题目中的第一个已知告诉我们 ferry 速度的 bearing 是 90 度，由于 bearing 指的是与正北方向顺时针的夹角，所以 ferry 相对于 water 的速度 v F/W 方向向东，大小是 5 m/s。又知道 container ship 相对于 ferry 速度 v C/F 的 bearing 是 160 度，将这两个速度作图如下：
上图中 ferry 相对于 water 的速度 v F/W 只有 x 方向的分量、大小为 5 m/s，所以可以表示为：
图中 container ship 相对于 ferry 速度 v C/F 既有水平 x 方向的分量、又有竖直 y 方向的分量，所以要将 v C/F 分解到水平和竖直方向上。如果假设这个速度的大小为 v C/F，那么水平分量向右（x 轴正方向）、大小为 
；竖直分量向下（y 轴负方向），大小为 
。v C/F 的向量表达式就可写为：
有了 container ship 相对于 ferry 速度 v C/F ，和 ferry 相对于 water 的速度 v F/W ，那么根据相对运动的公式 container ship 相对于 water 的速度 v C/W 就是：
我们也可由上图作出 container ship 相对于 water 的速度矢量 v C/W 如下：
接下来分析第二个已知，即 pilot boat 相对于 water 的速度 v P/W 方向是正西 (bearing，270度)，大小 7.5 m/s。而 container ship 相对于 pilot boat 的速度 v C/P 方向是 120 度的 bearing。根据这些已知作图如下：
同样用 
的形式将上图中的两个速度矢量表示出来有：
根据相对运动的公式，container ship 相对于 pilot boat 的速度 v C/P 加上 pilot boat 相对于 water 的速度 v P/W ，即是 container ship 相对于 water 的速度 v C/W ，所以有：
上述 v C/W 公式是站在 pilot boat 的角度上得出的，之前我们站在 ferry 上也得出了一个 v C/W（也用橘黄色方框框出了），这两个速度本质上是同一个，所以可列等式：
等式两边相等，说明等式两侧 
前面的系数和 前面的系数也相等，可列方程求出 v C/P 或 v C/F 的值：
根据 (2) 式有：
代入 (1) 式、并计算：
将此结果代入到前述方框中 v C/W 的表达式中，即为 container ship 相对于 water 的速度：
这个矢量表达式呈现在图中就是：
所以 v C/W 的大小即为斜边长度：
v C/W 的方向与上图中的角 θ 有关：
那么 v C/W 矢量与 y 轴正向的夹角 (bearing) 就是 48 + 90 = 138 度。
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