这道题考察了浮力和杨氏模量这个两个知识点。
浮力公式是 F = ρgV，式中 F 是物体受到液体向上的浮力，ρ 是液体密度，g 是重力加速度，V 代表物体浸入液体中的体积；
杨氏模量公式是 E = σ / ε，式中 E 是杨氏模量，σ 是应力，ε 是应变，本公众号里杨氏模量专题有一篇文章具体介绍这个公式。下面来看题吧！
p) A submerged wreck is lifted from a dock basin by means of a crane to which is attached a steel cable 10 m long of cross-sectional area
and Young's modulus 
. The material being lifted has a mass of 
and mean density 
. Find the change in extension of the cable as the load is lifted clear of the water. Assume that at all times the tension in the cable is the same throughout its length.
(Density of water is 
.)
答案解析：题目中描述了沉船 (wreck) 被拉上来前后的两种情况：第一种是完全沉在水中，第二种是被吊出水面。据上述已知作下图：
上图左侧为沉入水中的情况，此时沉船受到向下的重力 mg、向上的绳的拉力 T1、和水中的浮力 F；右侧为船被完全拉上来的情况，由于脱离水面，仅受重力 mg 和绳的拉力 T2。这道题求的是两种情况下绳的长度变化，那么绳的长度为什么会发生变化？
是因为绳中拉力的变化导致的。船被提出水面后，失去了向上的浮力，绳中张力自然变大，两种情况下的受力平衡公式分别有：
绳中拉力的变化即为 T2 - T1，根据上述两式、消掉 mg 即有：
上式说明绳中拉力的变化与沉船在水中所受浮力 F 相等，那么下面就聚焦在计算浮力，根据浮力公式有：
即沉船在水中的浮力等于水的密度、乘以重力加速度、再乘以沉船的体积，其中水的密度和重力加速度为已知。题中虽然没给沉船的体积，但告诉了我们沉船的质量和密度，体积不难由下式求出：
有了沉船体积，就可算水对沉船的浮力 F ：
（本题已知是两位有效数字，但计算过程为了比较精确、可多保留一些有效数字，最终的结果依然约成两位有效数字。）
由于上面计算出来的沉船浮力 F 就是绳中张力的变化，我们又已知了绳的杨氏模量 E =
、长度 L = 10 m、和横截面积
，那么绳长度的变化 ΔL 不难算出。根据杨氏模量的定义展开有：
即为本题答案。
【竞赛报名/项目咨询+微信：mollywei007】
