本题是 2018 年英国物理奥赛 (BPhO) Section1 部分的 (f) 题。Section1 部分有十多道、将近二十道题，每道题的难度不算太大，考查的知识点也各异。由于不需要把所有题都做完，那么在规定的1小时20分钟内，你尽量先挑着相对简单一点儿的题做，如果还有时间，再挑战难一些、知识点不是那么熟悉的题。
f) A neutron moving through heavy water strikes an isolated and stationary deuteron (the nucleus of an isotope of hydrogen) head-on in an elastic collision.
(i) Assuming the mass of the neutron is equal to half that of the deuteron, find the ratio of the final speed of the deuteron to the initial speed of the neutron.
(ii) What percentage of the initial kinetic energy is transferred to the deuteron?
(iii) How many such collisions would be needed to slow the neutron down from 10 MeV to 0.01 eV?
[6]
答案解析：
题目说一个有初速度的中子 (neutron) 与静止的氘核 (deuteron) 发生弹性碰撞 (elastic collision)。我们知道无论是弹性还是非弹性碰撞，碰撞过程中系统的动量都是守恒的。但对于弹性碰撞来说，碰撞前后不只两个粒子的总动量守恒，总动能也守恒，即碰撞过程中没有任何能量损失。
这道题虽然没有考察氘核的概念，但既然提到了氘核，我们就简单介绍一下。氘原子 (deuterium) 是氢原子的同位素，氢原子的原子核是一个质子 (proton)、核外有一个电子 (electron)，而氘原子的原子核内多了一个中子 (neutron)，如下图所示：
上图中的 "p" 表示 proton (质子)、"n" 表示 neutron (中子)、"e" 表示 electron (电子)。题目中所说的 deuteron 就是氘原子的原子核，简称 “氘核”，仅由一个质子和一个中子组成，不包括核外电子。"deuteron" 这个单词很有意思，因为《圣经》中最著名的摩西五经中的一卷经书名字便是 Deuteronomy，翻译成中文叫做 “申命记”，是被犹太人、基督徒等反复阅读、甚至背诵的经文。
言归正传，本题的第 (i) 小问说中子 (neutron) 质量是氘核 (deteron) 质量的二分之一。如果有上述背景知识，由于氘核包含一个质子和一个中子，而且质子和中子的质量又差不多，不用说也应该知道一个氘核的质量是中子质量的二倍。我们不妨设中子质量为 m，那么氘核质量就是 2m。
如上图所示，弹性碰撞前，氘核不动，中子运动。假设中子初速度为 u，那么碰前两个粒子的总动量和总动能就是中子的动量和动能，有：
碰撞后的情形如下图所示：
图中的中子和氘核的碰后速度分别设为 vn 和 vd，氘核速度方向肯定向右，设“向右为正方向、向左为负”。中子的碰后速度方向我们暂时不知道，假设向右，如果结果为负值，就代表速度向左。由此可列出碰撞后两个粒子的总动量和总动能：
由于是弹性碰撞，所以碰撞前后两个粒子的总动量、总动能都守恒，就有：
将上述展开式代入以上方程，展开、并化简得：
第 (i) 小问的问题是氘核末速度与中子初速度的比值关系，即 vd / u。于是我们要将两式中的 vn 消掉，找到 vd / u 的比例关系。根据 (1) 式有：
将其代入到 (2) 式中、并化简：
即为 (i) 小问答案。
第 (ii) 小问问在碰撞过程中，neutron 的初始动能有百分之多少传给了 deuteron，我们只需将二者动能做个比例关系：
上一问中求出了 vd / u = 2 / 3，代入上式即是答案：
第 (iii) 小问说一个 neutron 如果从 10 MeV 的动能降到只有 0.01 eV 需要多少次弹性碰撞？
其实在上一问中已经求得经历一次碰撞，neutron 会将 8/9 的动能都传给 deuteron，又由于弹性碰撞没有能量损失，所以剩下的 1/9 的动能留给自己。也就是说，每次碰撞会使 neutron 的动能减少为碰撞前的 1/9。那么初始动能Ek0 是 10 MeV，我们假设经历 n 次碰撞后动能 Ek,neutron 降到 0.01 eV，关于碰撞次数 n 应有如下等式：
两边同取以 10 为底的 log 即可求出碰撞次数 n ：
注意这里不能用四舍五入，因为 9 次弹性碰撞不能使 neutron 动能下降到 0.01 eV，所以至少需要 10 次弹性碰撞。
【竞赛报名/项目咨询+微信：mollywei007】
