2023年数学建模美赛春季赛E题
1、问题描述与要求
背景
光污染是指任何过度或不当使用人工光源的现象。我们所谓的光污染现象包括光线侵扰、过度照明和光线杂乱。这些现象最容易在太阳落山后，在大城市的天空中形成发光；然而它们也可能出现在更偏远的地区。
光污染改变了我们对夜空的观察，对环境产生影响，并影响我们的健康和安全。例如，植物的成熟可能会延迟或加速，野生动物的迁徙模式也会受到影响。过度的人工光线可能会扰乱我们的生物钟，导致睡眠质量下降，可能引起身体和心理健康问题。人工光源引起的眩光可能会导致某些机动车事故。
社区官员或当地团体可以采取干预策略来缓解光污染的负面影响。然而，人工光线既有积极的影响，也有负面的影响，对不同的地点产生不同的影响。例如，为了避免上述光污染的负面影响，一些社区选择低光照度的社区，这反过来可能会导致犯罪率增加。光污染的影响可能取决于地区的发展水平、人口、生物多样性、地理和气候等因素。因此，评估影响的程度和任何干预策略的潜在影响必须针对特定的地点进行量身定制。
要求
COMAP的照明控制任务（ICM）致力于推动人们意识到光污染的影响，并制定干预策略以缓解这些影响。为了支持ICM的工作，您的任务是解决在各种地点测量和减轻光污染影响的问题，包括人类和非人类的关切。具体而言，您需要：
（1）制定一个广泛适用的度量标准，以确定一个地点的光污染风险水平。
（2）应用以上的度量标准，并在以下四个不同类型的地点上解释其结果:
1.受保护的土地位置
2.一个农村社区
3.一个郊区社区
4.一个城市社区
（3）描述解决光污染的三种可能的干预策略。讨论实施每一项策略的具体行动，以及这些行动对光污染总体影响的潜在影响。
（4）选择你的两个地点，并使用你的指标来确定你的干预策略对每个地方最有效。讨论所选的干预策略如何影响该地点的风险水平。
（5）最后，对于你确定的一个地点及其最有效的干预策略，制作一页纸的传单来推广该地点的策略。
您的 PDF 解决方案总页数不超过 25 页，应包括：
▲一页摘要
▲目录表
▲您的完整解决方案
▲一页宣传单。
▲参考书目
*注意：ICM竞赛限制总页数为25页。您提交的所有内容都计入25页的限制（概要表、目录、报告、一张1页宣传单、参考书目和任何附录）。您必须引用您报告中所使用的思想、图片和其他材料的来源。
术语解释
人工光：任何非自然发光源。昼夜节律：人类和其他生物在其上运行的自然24小时的睡眠-清醒周期。
耀斑：过度的亮度会降低人们的视觉能力。
干预策略：可采取的政策和/或行动来破坏光污染的负面影响。
光污染：包括光侵扰、过度照明和光杂乱在内的任何人工光的过度或不良使用现象。
光杂乱：光源过于密集。
光侵扰：当光线进入非预期的区域。
过度照明：比活动或位置所需的强度更高的照明。
保护地区：政府或私人机构为保护生态、文化和/或自然重要性而保护的地区。
农村社区：位于国家或地区人口最稀少的地区之一，并且不易从城市社区访问的社区。
郊区社区：位于国家或地区人口稀少程度中等的地区，或易于从城市社区访问的社区。
城市社区：位于国家或地区人口最稠密的地区之一的社区。
2、问题分析
01、要求1
要求1要求我们开发一个广泛适用的指标，去确定光污染风险级别。其实质就是需要我们如何量化一个地区的光污染级别。本质上这个问题我们可以建立综合评价模型 ，对每个地方的光污染进行综合评价指标。
对于指标的选择需要阅读文献，在实际收集过程中，我们只需要把握大方向即可。有些指标数据收集不到是在所难免的，没有必要都收集全。当队伍内部认为题目暗示的某一变量没有啥价值的时候，就可以直接不收集。对于评价模型的选取同样需要阅读大量文献。这里可以使用主成分分析法 ，因为题目中明确指出需要开发一个广泛适用的指标，广泛就意味着我们需要考虑到各种因素，题干暗示的指标也相当多。对于这么多的指标，最好的选择就是主成分分析法。但这并不意味着，其他的方法不合适。对于综合评价类模型而言，没有错的模型，都是可行的。如果数据量比较大也可以使用TOPSIS分析法，或者有投入产出可以用数据网络等方法。
02、要求2
使用“第一问”的指标，我们可以评估四种不同类型地点的光污染风险水平：
受保护土地位置：国家公园或野生动物保护区等受保护土地位置应具有低光污染风险级别。这意味着天光极少，光侵入不存在，眩光也极少，同时照度水平保持在最低水平，以避免破坏自然栖息地和生态系统。
农村社区：农村社区也应该具有低光污染风险水平，但它的照度水平可能略高于保护区位置。重点应放在减少天光和光侵入，同时尽量减少眩光以确保公共安全。
郊区社区：由于路灯、商业地产和住宅照明的结合，郊区社区可能具有中等光污染风险水平。重点应放在减少天光和光侵入上，同时管理照度水平以平衡安全问题与对一定水平光的需求。
城市社区：由于照明设备和路灯密度高，城市社区可能具有较高的光污染风险水平。重点应放在减少天光和光侵入上，同时管理照度水平以平衡安全问题与对一定水平光的需求。
需要注意的是，有些地方的数据不是很好找，可以考虑考虑稍微编一下。
03、要求3 & 要求4
要求3需要提出三种策略，要求3可以不需要精准刻画，仅仅是定性分析也是可以的（这个时候就要注意画图了）。如果真的想量化，可以建立相应的优化模型。目标函数对地点效果是否有效，我们可以选光污染指数变化量最大的为目标函数。约束条件和我们三种策略息息相关，例如，人口密度进行变化，对地区进行移民，对应的范围约束，不能直接把人口清空等。
要求四是要求三的延续，可以和要求三可以一起分析。
*文章源于数学建模比赛作者—— 校苑数模3
数学模型构建
光污染相关的数学模型
光污染是指人类对夜间光照环境进行不必要、过量、不合理使用而导致的环境问题。为了量化和描述光污染的严重程度，人们提出了多种光污染度量标准数学模型
一些常用的模型:
光度学模型:该模型考虑到人眼对光线的感受性，通过计算夜间照度值和色温等指标来评估光污染的严重程度。”
辐射度模型:该模型基于辐射度量标准,通过测量夜间照度和夜间光线的光谱分布来确定光污染水平。
光谱模型:该模型关注夜间光线的光谱分布，通过测量不同波长下的光线强度来计算夜间光污染的程度。
视角模型:该模型考虑到观察者的视角，通过测量光源在不同视角下的光照强度和光照范围来评估光污染的程度。
时空模型:该模型考虑到光污染在时间和空间上的分布，通过分析不同时段和不同地点的光照强度和光照范围来评估光污染的程度。
这些模型可以互相补充，结合使用可以更全面地评估光污染的严重程度。
光度学模型构建
构建光污染的光度学模型需要考虑许多因素，例如地面照明的类型、强度和方向，建筑物和道路的位置、高度和密度，地形和气候等。以下是一个基本的构建光污染的光度学模型的步骤:
收集数据:收集所研究区域的有关地形、建筑、路灯和其他人造光源的数据。这些数据可以来自于卫星影像、地图、灯具制造商提供的技术数据等。
确定模型边界:确定模型研究的区域范围和模型边界。模型边界可以是一个城市、一个区域或者一个街区，取决于研究的需求和数据可用性。
识别光源:识别模型中的光源，包括路灯、建筑物外部灯光、车辆灯光等。将光源位置、类型、功率和方向等数据加入模型中。
模拟光传播:使用光度学软件模拟光线的传播，包括反射、折射、散射等过程。这些过程可以帮助确定在特定的条件下光线的分布情况，进而估计出光污染的强度和分布。
分析结果:分析模拟结果，根据需要进行进一步的优化和调整。可以通过调整灯光的类型
怎么构建光污染的光谱模型
构建光污染的光谱模型需要考虑光源的光谱分布，以及光在大气中的传播和散射。以下是一个基本的构建光污染的光谱模型的步骤:
收集数据:收集所研究区域的有关地形、建筑、路灯和其他人造光源的数据。同时，需要收集光源的光谱数据，可以通过光谱仪等设备测量获取。如果数据不完整，也可以使用现有的光谱数据进行推算。
确定模型边界:确定模型研究的区域范围和模型边界。模型边界可以是一个城市、一个区域或者一个街区,取决于研究的需求和数据可用性。
识别光源:识别模型中的光源，包括路灯、建筑物外部灯光、车辆灯光等。将光源位置、类型、功率、光谱等数据加入模型中。
计算光传播:使用光学传播模型计算光在大气中的传播和散射情况，包括大气的吸收、反射、散射等过程。可以计算出光源发出的光在不同条件下的光强度和光谱分布情况。
分析结果:分析模拟结果,根据需要进行进一步的优化和调整。可以通过调整灯光的类型、功率、光谱等参数来减少光污染的程度。
怎么构建光污染的视角模型
建光污染的视角模型可以帮助我们更好地理解和评估在不同视角下的光污染情况,以下是一个基本的构建光污染的视角模型的步骤:
确定模型边界:确定模型研究的区域范围和模型边界。模型边界可以是一个城市、一个区域或者一个街区，取决于研究的需求和数据可用性。
识别光源:识别模型中的光源，包括路灯、建筑物外部灯光、车辆灯光等。将光源位置、类型、功率等数据加入模型中。
建立数字地形模型:使用数字高程模型等数据建立研究区域的数字地形模型。该模型包含了地形、建筑物和树木等物体的高度和形状等信息。
计算可视性:使用可视性分析算法计算不同位置的可视性，即某个位置是否可以看到某个光源。可视性分析算法可以基于地形数据、视线分析等方法计算出每个点的可视性。
分析结果:分析模拟结果,根据需要进行进一步的优化和调整。可以通过调整灯光的类型、功率等参数来减少光污染的程度。
怎么构建光污染的时空模型
构建光污染的时空模型可以帮助我们更好地理解和评估在不同时间和空间下的光污染情况，以下是一个基本的构建光污染的时空模型的步骤:
确定模型边界:确定模型研究的区域范围和模型边界。模型边界可以是一个城市、一个区域或者一个街区，取决于研究的需求和数据可用性。
识别光源:识别模型中的光源，包括路灯、建筑物外部灯光、车辆灯光等。将光源位置、类型、功率等数据加入模型中。
收集时间序列数据:收集所研究区域的时间序列数据，包括光源的使用时间、气象数据、人口数据等。这些数据可以帮助我们了解不同时间段内光源的使用情况和人口密度变化情况等。
计算光传播:使用光学传播模型计算光在大气中的传播和散射情况，包括大气的吸收、反射、散射等过程。可以计算出光源发出的光在不同时间和空间下的光强度和光谱分布情况。
分析结果:分析模拟结果,根据需要进行进一步的优化和调整。可以通过调整灯光的类型、功率、时间段等参数来减少光污染的程度。
【竞赛报名/项目咨询请加微信：mollywei007】
