1.求所有的函数f:R→R，使得等式:f ([x]y)=f (x) [f (y)]
对所有x , y=R成立.（这里， [z]表示不超过实数 z 的最大整数.）
2. 设三角形 ABC 的内心是 I，外接圆为
．直线 AI 交圆F于另一点 ．设E 是弧DBC上的一点,F 是边 BC 上的一点，使得
设 G 是线段 IF 的中点．证明：直线 DG 与 EI 的交点在圆上．
3．设N是所有正整数构成的集合．求所有的函数 g : N → N，使得对所有 m, n∈N，
(g(m) + n)(m+g(n))
是一个完全平方数．
4.设P 是三角形ABC 内部的一点， 直线AP，BP，CP 与三角形ABC 的外接圆的另一个交 点分别为 K，L ，M．圆在点 C 处的切线与直线AB 相交于点 S．假设 SC = SP，证明: MK = ML．
5.有6 个盒子B1 , B2 , B3 , B4 , B5 , B6 ，开始时每个盒子中都恰好有一枚硬币．每次可以任意选择 如下两种方式之一对它们进行操作：
方式 1：选取一个至少有一枚硬币的盒子Bj(1≤j ≤ 5) ，从盒子Bj 中取走一枚硬币，并在盒子Bj+1 中加入 2 枚硬币．
方式 2：选取一个至少有一枚硬币的盒子 Bk(1≤k ≤4) ，从盒子 Bk中取走一枚硬币，并且交换 盒子Bk+1 (可能是空盒)与盒子Bk+2 (可能是空盒)中的所有硬币．
问: 是否可以进行若干次上述操作，使得盒子B1 , B2 , B3 , B4 , B5 中没有硬币，而盒子B6 中恰好有
6.设a1, a2 , a3 , ……是一个正实数数列．假设存在某个固定的正整数 s，使得对所有的 n＞s ，有
证明: 存在正整数l 和 N，l≤s ，使得对所有的 n≥N 都有an=al=an-1 ．
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