匀速圆周运动中，物体在圆周切线方向没有合外力，只在半径方向上有合外力，而且这个合外力正好充当了圆周运动所需向心力：
式中 Fnet 是合外力（net force），Fc 是圆周运动所需向心力（centripetal force），r 表示圆周的半径，v 表示线速度，ω 表示角速度，T 是圆周运动的周期。
水平方向的匀速圆周运动比较好处理，因为在半径方向物体通常只受一个力，这个力自然就充当了圆周运动的向心力。比如一根绳拉着小球在水平方向做圆周运动，那么绳对小球的拉力，即绳的张力，就充当了小球的向心力；一辆汽车匀速转过弯道，提供汽车做圆周运动的向心力则是地面给汽车的摩擦力。
竖直方向的圆周运动问题由于涉及到重力，就上升一个难度了，我们来看下面这道例题：
As shown in the above figure, a ball is attached to a light rod of length r = 0.50 m. The ball has a mass m = 1.0 kg, and moves in a vertical circle with constant speed v = 2.0 m/s. What are the forces of the rod on the ball at positions A, B, and C, respectively?
题目中要求棒给球的力，就要以球为研究对象，分析它在 A、B、C 三点的受力情况。虽然每一点的受力情况不尽相同，但有一点是不变的：因为该运动是匀速圆周运动，根据：
可知整个运动中各处合外力、向心力的大小都相同，为 8 N，方向指向圆心。
下面我们先分析 A 点处小球的受力情况：首先小球肯定受重力，又要保证合外力指向圆心，那么棒给小球的力必须向上，且要大于小球自身的重力，这样两个力的合力才能提供向心力嘛！受力分析（Free body diagram）如下图所示：
根据合外力等于向心力，列公式并代数计算：
由于 B 点的情况较为复杂，我们先来分析 C 点。C 点与 A 点一个是最高点，一个是最低点，它们的主要不同在于 C 点处重力是指向圆心的，而 A 点处重力的方向指离圆心。我们已经知道圆周运动所需向心力 Fc = 8 N，所以在 C 点的合外力也应为 8 N，向下。因为小球向下的重力 mg = 10 N，所以棒给小球的力一定是向上的 2 N，才能保持向下 8 N 的合外力。具体受力分析图如下：
在 C 点，重力主要充当了向心力。需要注意的是，重力和棒给的力是小球真实受到的力，而小球匀速圆周运动所需的向心力是由这两个力的合力提供的。
再来看一下 B 点的受力情况，首先，B 点的向心力指向圆心（向左），又因为匀速圆周运动中合外力需等于向心力，所以 B 点的合外力为 8 N，方向向左。我们知道 B 点处的小球还是受重力和棒给它的力，但为了保证合外力向左，棒给球的力在大小和方向上都会发生变化，如下图所示：
棒给球竖直方向的分力 Fy 与重力 10 N 大小相等、方向相反，棒给球水平方向的分力 Fx 则提供向左的 8 N 的向心力。因此棒给球的力应为：
计算中要注意题目中给的是两位有效数字，所以答案也尽量保留两位有效数字，不要太多。由于力是矢量，还要计算方向，即上图中的 θ 角：
据此，这道题就解决完了，可见对于竖直方向的匀速圆周运动，由于重力的存在，棒给球的力是不断变化的。但变化中要找到不变的量，就是匀速圆周运动的向心力大小（即合力大小）始终恒定。
上面这道题只分析了三个位置的受力情况，我们再做个扩展，看看其它位置上棒给球的力。还是要抓住不变的量，小球的重力 Fg 是不变的，匀速圆周运动的向心力 Fc 的大小也是不变的，那么有：
根据上式可知，“棒对球的力”等于“向心力”加上“负方向的重力”，据此用三角形法则做矢量图：
上图中，矢量“-Fg”大小、方向都不变，向心力 Fc 的长度不变，与竖直方向的夹角 θ 随着小球圆周运动中位置的改变而改变，指向圆周运动的圆心。Frod 则为该矢量三角形的斜边，由上图可知，θ 不同，相应的 Frod 也不同。不难想象，有两处 Frod 取极值：当 θ = 0 时，即向心力竖直向下，小球处于圆周运动最高点时，Frod 取极小值；当 θ = 180° 时，即向心力竖直向上，小球处于圆周运动最低点时，Frod 取极大值。如下图所示：
以上是 Fg > Fc 的情况，对于Fg 小于或等于 Fc 的情况，上述结论同样成立。所以，对于竖直方向的匀速圆周运动，向心力大小不变，方向时刻改变，棒对球的力，无论是大小还是方向都在时刻改变。在圆周运动最低点处，棒对球的力最大；在最高点处，棒对球的力最小。
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